【已知丨x丨】在数学中，绝对值是一个非常基础但重要的概念。符号“丨x丨”表示的是实数x的绝对值，即x到原点的距离。无论x是正数、负数还是零，其绝对值总是非负的。
一、绝对值的定义
对于任意实数x，有：
- 若x ≥ 0，则丨x丨 = x
- 若x < 0，则丨x丨 = -x
换句话说，绝对值就是将一个数转化为非负数的形式。例如：
- 丨5丨 = 5
- 丨-3丨 = 3
- 丨0丨 = 0
二、绝对值的性质
以下是绝对值的一些基本性质，有助于理解其运算规律：
| 性质 | 表达式 | 说明 |
| 非负性 | 丨x丨 ≥ 0 | 绝对值永远是非负的 |
| 对称性 | 丨x丨 = 丨-x丨 | 正负数的绝对值相等 |
| 乘法性质 | 丨xy丨 = 丨x丨·丨y丨 | 两个数乘积的绝对值等于各自绝对值的乘积 |
| 除法性质 | 丨x/y丨 = 丨x丨/丨y丨（y ≠ 0） | 两个数商的绝对值等于各自绝对值的商 |
| 三角不等式 | 丨x + y丨 ≤ 丨x丨 + 丨y丨 | 两个数和的绝对值不大于它们绝对值的和 |
三、应用举例
1. 解绝对值方程
例如：丨x - 2丨 = 5
解：x - 2 = 5 或 x - 2 = -5
得：x = 7 或 x = -3
2. 求最值问题
已知丨x - 3丨 ≤ 2，求x的范围
解：-2 ≤ x - 3 ≤ 2 → 1 ≤ x ≤ 5
3. 几何意义
在数轴上，丨x - a丨表示x到a的距离。因此，丨x - a丨 ≤ b 表示x在区间 [a - b, a + b] 内。
四、总结
“已知丨x丨” 是一种常见的数学表达方式，用于描述变量x的绝对值。通过理解绝对值的定义与性质，可以更高效地解决相关问题。无论是代数运算、方程求解还是几何分析，绝对值都扮演着重要角色。
| 关键点 | 内容 |
| 定义 | 丨x丨 = x（x ≥ 0），丨x丨 = -x（x < 0） |
| 性质 | 非负性、对称性、乘法/除法性质、三角不等式 |
| 应用 | 解方程、求范围、几何距离分析 |
掌握好绝对值的概念和运用，能够帮助我们在数学学习中更加得心应手。