【xlnx导数过程】在微积分中，求函数的导数是一个基本而重要的内容。对于函数 $ f(x) = x \ln x $，其导数的计算需要用到乘积法则和对数函数的导数公式。以下是对该函数导数的详细推导过程总结。
一、导数计算过程总结
1. 确定函数形式
函数为 $ f(x) = x \ln x $，是由两个函数 $ u(x) = x $ 和 $ v(x) = \ln x $ 相乘而成。
2. 应用乘积法则
乘积法则公式为：
$$
(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'
$$
3. 分别求出各部分的导数
- $ u(x) = x $ 的导数为 $ u'(x) = 1 $
- $ v(x) = \ln x $ 的导数为 $ v'(x) = \frac{1}{x} $
4. 代入乘积法则公式
$$
f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}
$$
5. 化简结果
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
二、关键步骤表格
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | 确定函数形式 | $ f(x) = x \ln x $ |
| 2 | 应用乘积法则 | $ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $ |
| 3 | 求导数部分 | $ u'(x) = 1 $, $ v'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 4 | 代入公式 | $ f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} $ |
| 5 | 化简表达式 | $ f'(x) = \ln x + 1 $ |
三、结论
通过对函数 $ f(x) = x \ln x $ 进行详细的导数计算，我们得出其导数为：
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
这一结果在数学分析、物理建模以及工程计算中都有广泛应用，特别是在处理涉及对数与线性项相乘的函数时，掌握其导数是解决问题的关键一步。