大家好,小金来为大家解答以上的问题。矩形周长最小，友好矩形这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、1.在∠PCQ里做∠PCM=∠ACP,CM=AC,连接DM,QM.∵在△ACP与△MCP中，CM=AC,∠ACP=∠MCP,CP=CP∴△ACP≌△MCP(ASA)∴AP=PM,∠A=∠PMC∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠A=∠B=45°，CM=BC,∠A+∠B=90°∴∠QCM=45°-∠PCM,∠QCB=90°-∠PCQ-∠ACP=45°-∠ACP∴∠QCM=∠QCB∵在△QCM与△QCB中,MC=BC,∠QCM=∠QCB,CQ=CQ∴△QCM≌QCB（SAS）∴MQ=BQ,∠B=∠QMC∴∠A+∠B=∠PMC+∠QMC=90°=∠PMQ∴PM的平方+MQ的平方=PQ的平方∴PQ的平方=AP的平方+BQ的平方2.将△APB顺时针旋转60°至△BP1C，连接PP1∴△APB≌△BP1C,∠PBP1=60°∴P1C=AP=3,PB=BP1=4,∠APB=∠BP1C∵∠PBP1=60°,BP=BP1∴△PBP1为等边三角形∴PP1=BP1=4,∠PP1B=60°∵PP1的平方+PP1C的平方=3的平方+4的平方=5的平方=PC的平方∴△PP1C为Rt△,∠PP1C=90°∵∠PP1B=60°,∠PP1C=90°∴∠PP1B+∠PP1C=60°+90°=150°=∠BP1C∴∠APB=150°3.延长DE交AC于N，反向延长DE交AB于M利用三角形两边之和大于第三边，得：AM+AN＞MD+DE+EN,MB+MD＞DB,EN+NC＞EC把上面的三式相加得：AB+AC＞BD+DE+EC4.(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形。
2、(2) 此时共有2个友好矩形，BCAD、ABEF.(3) 此时共有3个友好矩形，BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小。
3、证明过程省略。
4、1.做∠PCM=∠ACP,CM=AC,连接DM,QM.∵在△ACP与△MCP中，CM=AC,∠ACP=∠MCP,CP=CP∴△ACP≌△MCP(ASA)∴AP=PM,∠A=∠PMC∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠A=∠B=45°，CM=BC,∠A+∠B=90°∴∠QCM=45°-∠PCM,∠QCB=90°-∠PCQ-∠ACP=45°-∠ACP∴∠QCM=∠QCB∵在△QCM与△QCB中,MC=BC,∠QCM=∠QCB,CQ=CQ∴△QCM≌QCB（SAS）∴MQ=BQ,∠B=∠QMC∴∠A+∠B=∠PMC+∠QMC=90°=∠PMQ∴PM的平方+MQ的平方=PQ的平方∴PQ的平方=AP的平方+BQ的平方2.将△APB顺时针旋转60°至△BP1C，连接PP1∴△APB≌△BP1C,∠PBP1=60°∴P1C=AP=3,PB=BP1=4,∠APB=∠BP1C∵∠PBP1=60°,BP=BP1∴△PBP1为等边三角形∴PP1=BP1=4,∠PP1B=60°∵PP1的平方+PP1C的平方=3的平方+4的平方=5的平方=PC的平方∴△PP1C为Rt△,∠PP1C=90°∵∠PP1B=60°,∠PP1C=90°∴∠PP1B+∠PP1C=60°+90°=150°=∠BP1C∴∠APB=150°3.延长DE交AC于N，反向延长DE交AB于M利用三角形两边之和大于第三边，得：AM+AN＞MD+DE+EN,MB+MD＞DB,EN+NC＞EC把上面的三式相加得：AB+AC＞BD+DE+EC4.(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形。
5、(2) 此时共有2个友好矩形，BCAD、ABEF.(3) 此时共有3个友好矩形，BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小。
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