【卡方公式是什么】卡方（Chi-square）检验是一种在统计学中广泛应用的非参数检验方法，主要用于判断实际观测值与理论期望值之间的差异是否具有统计学意义。它常用于分类数据的分析，例如检验两个变量之间是否存在关联性，或者检验某组数据是否符合某种理论分布。
一、卡方公式的定义
卡方检验的核心公式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $ 表示第 $ i $ 个类别中的实际观测频数；
- $ E_i $ 表示第 $ i $ 个类别中的理论期望频数；
- $ \sum $ 表示对所有类别求和。
该公式计算的是每个类别的观测值与期望值之间的差异平方，并除以期望值，最后将所有结果相加，得到一个卡方统计量。
二、卡方公式的应用场景
| 应用场景 | 描述 |
| 独立性检验 | 检验两个分类变量是否独立 |
| 拟合优度检验 | 检验样本数据是否符合某个理论分布 |
| 同质性检验 | 比较多个群体的分布是否一致 |
三、卡方公式的使用步骤
1. 建立假设：提出原假设 $ H_0 $ 和备择假设 $ H_1 $。
2. 确定显著性水平：通常取 $ \alpha = 0.05 $。
3. 计算期望频数：根据理论分布或独立性假设计算每个单元格的期望频数。
4. 计算卡方统计量：使用上述公式进行计算。
5. 查卡方分布表：根据自由度和显著性水平查找临界值。
6. 做出统计推断：比较计算出的卡方值与临界值，决定是否拒绝原假设。
四、卡方公式的注意事项
| 注意事项 | 说明 |
| 数据类型 | 必须是计数数据（即频数），不能是百分比或平均值 |
| 期望频数 | 每个单元格的期望频数应大于5，否则可能需要合并类别或使用其他检验方法 |
| 自由度计算 | 自由度 = (行数 - 1) × (列数 - 1)，适用于列联表检验 |
五、总结
卡方公式是统计学中用于检验分类数据的一种重要工具，通过计算实际观测值与理论期望值之间的差异来判断数据是否符合某种假设。其应用广泛，尤其在医学、社会科学、市场调研等领域中具有重要意义。掌握卡方公式的原理和使用方法，有助于更好地理解和分析实际数据。
| 名称 | 内容 |
| 公式 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $ |
| 应用 | 独立性检验、拟合优度检验、同质性检验 |
| 假设 | 原假设 $ H_0 $：无差异；备择假设 $ H_1 $：有差异 |
| 期望频数 | 每个单元格应大于5 |
| 自由度 | (行数 - 1) × (列数 - 1) |